Юрий Евдокимов родился в 1950 году в деревне Иванково Суксунского района Пермской области. После школы поступил на подготовительный курс дирижерско-хорового отделения музыкального училища им. Палантая в Йошкар-Оле, перевелся на теоретическое отделение, затем обучался на теоретико-композиторском факультете Казанской государственной консерватории.

Юрий Савватеевич долгие годы был преподавателем сольфеджио и композиции в Йошкар-Олинской музыкально-художественной школе-интернате, хормейстером-фольклористом в Марийской хоровой капелле.

В числе созданных им произведений – музыка к гимну республики, к балету «Илыше вӱд» (Живая вода), опере «Степан Микалэ». Его творчество разнообразно: он написал фортепианные пьесы для учеников детских музыкальных школ, две симфонии и другие произведения, сообщает региональный минкультуры.